放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を与えられた平行移動を行った後の放物線の方程式を求める問題です。 (1) x軸方向に1, y軸方向に-3 だけ平行移動 (2) x軸方向に-5, y軸方向に2 だけ平行移動

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を与えられた平行移動を行った後の放物線の方程式を求める問題です。

(1) x軸方向に1, y軸方向に-3 だけ平行移動

(2) x軸方向に-5, y軸方向に2 だけ平行移動

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。x軸方向に $p$, y軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-p$ で、$y$ を $y-q$ で置き換えます。

(1) x軸方向に1, y軸方向に-3 だけ平行移動する場合、$x$ を $x-1$ で、$y$ を $y-(-3) = y+3$ で置き換えます。

元の式は $y = 2x^2 - 4x + 3$ です。

$y+3 = 2(x-1)^2 - 4(x-1) + 3$

$y+3 = 2(x^2 - 2x + 1) - 4x + 4 + 3$

$y+3 = 2x^2 - 4x + 2 - 4x + 7$

$y+3 = 2x^2 - 8x + 9$

$y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) x軸方向に-5, y軸方向に2 だけ平行移動する場合、$x$ を $x-(-5) = x+5$ で、$y$ を $y-2$ で置き換えます。

元の式は $y = 2x^2 - 4x + 3$ です。

$y-2 = 2(x+5)^2 - 4(x+5) + 3$

$y-2 = 2(x^2 + 10x + 25) - 4x - 20 + 3$

$y-2 = 2x^2 + 20x + 50 - 4x - 17$

$y-2 = 2x^2 + 16x + 33$

$y = 2x^2 + 16x + 35$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) $y = 2x^2 + 16x + 35$