与えられた数式の値を計算します。 数式は、$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ です。代数学式の計算有理化平方根計算2025/7/61. 問題の内容与えられた数式の値を計算します。数式は、5+35−3−5−35+3\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}5−35+3−5+35−3 です。2. 解き方の手順与えられた数式を計算するために、まず各分数を有理化します。5+35−3\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}5−35+3 を有理化すると、5+35−3=(5+3)(5+3)(5−3)(5+3)=(5+3)25−3=5+215+32=8+2152=4+15\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{5 - 3} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15}5−35+3=(5−3)(5+3)(5+3)(5+3)=5−3(5+3)2=25+215+3=28+215=4+155−35+3\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}5+35−3 を有理化すると、5−35+3=(5−3)(5−3)(5+3)(5−3)=(5−3)25−3=5−215+32=8−2152=4−15\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{5 - 3} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}5+35−3=(5+3)(5−3)(5−3)(5−3)=5−3(5−3)2=25−215+3=28−215=4−15したがって、5+35−3−5−35+3=(4+15)−(4−15)=4+15−4+15=215\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = (4 + \sqrt{15}) - (4 - \sqrt{15}) = 4 + \sqrt{15} - 4 + \sqrt{15} = 2\sqrt{15}5−35+3−5+35−3=(4+15)−(4−15)=4+15−4+15=2153. 最終的な答え2152\sqrt{15}215