問題は、次の2つの二次関数のグラフをかき、与えられた空欄に適切な値を書き込むことです。 (1) $y = (x-2)^2 + 3$ (2) $y = -(x-3)^2 - 2$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの二次関数のグラフをかき、与えられた空欄に適切な値を書き込むことです。

(1) $y = (x-2)^2 + 3$

(2) $y = -(x-3)^2 - 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-2)^2 + 3$ の場合

この関数は、頂点が $(2, 3)$ の下に凸な放物線です。

$x=2$ のとき、$y$ は最小値 $3$ をとります。最大値は存在しません。

(2) $y = -(x-3)^2 - 2$ の場合

この関数は、頂点が $(3, -2)$ の上に凸な放物線です。

$x=3$ のとき、$y$ は最大値 $-2$ をとります。最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x-2)^2 + 3$

$x = 2$ のとき 最小値 $3$

最大値は 存在しない

(2) $y = -(x-3)^2 - 2$

$x = 3$ のとき 最大値 $-2$

最小値は 存在しない