問題5は、2次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフにおける最大値・最小値を、$a>0$ の場合と $a<0$ の場合に分けてまとめる問題です。 問題6は、2次関数 $y=(x-2)^2+3$ と $y=-(x-3)^2-2$ のグラフを書き、それぞれの最大値または最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題5は、2次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフにおける最大値・最小値を、$a>0$ の場合と $a<0$ の場合に分けてまとめる問題です。

問題6は、2次関数 $y=(x-2)^2+3$ と $y=-(x-3)^2-2$ のグラフを書き、それぞれの最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題5**

$a>0$ のとき：

グラフは下に凸の放物線になります。

頂点は $(p, q)$ で、このとき最小値は $q$ です。

$x=p$ のとき、最小値は $q$ である。

最大値は存在しません。したがって、最大値は「なし」と書きます。

$a<0$ のとき：

グラフは上に凸の放物線になります。

頂点は $(p, q)$ で、このとき最大値は $q$ です。

$x=p$ のとき、最大値は $q$ である。

最小値は存在しません。したがって、最小値は「なし」と書きます。

**問題6 (1)**

$y=(x-2)^2+3$

このグラフは、頂点が $(2,3)$ の下に凸の放物線です。

$x=2$ のとき最小値 $3$ を取ります。

最大値は存在しません。

**問題6 (2)**

$y=-(x-3)^2-2$

このグラフは、頂点が $(3,-2)$ の上に凸の放物線です。

$x=3$ のとき最大値 $-2$ を取ります。

最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

**問題5**

$a>0$ のとき：

グラフより

$x=p$ のとき、最小値は $q$ である。

最大値は なし。

$a<0$ のとき：

グラフより

$x=p$ のとき、最大値は $q$ である。

最小値は なし。

**問題6 (1)**

$y=(x-2)^2+3$

$x=2$ のとき、最小値 $3$。

最大値は なし。

**問題6 (2)**

$y=-(x-3)^2-2$

$x=3$ のとき、最大値 $-2$。

最小値は なし。