与えられた複数の平面から平面への写像のうち、平面全体が1点に写されるものを全て選ぶ問題です。それぞれの写像は、2x2の行列 $A$ と2次元ベクトル $b$ を用いて、$x \mapsto Ax + b$ の形で表されています。平面全体が1点に写されるのは、行列 $A$ が零行列の場合です。

1. 問題の内容

与えられた複数の平面から平面への写像のうち、平面全体が1点に写されるものを全て選ぶ問題です。それぞれの写像は、2x2の行列 $A$ と2次元ベクトル $b$ を用いて、$x \mapsto Ax + b$ の形で表されています。平面全体が1点に写されるのは、行列 $A$ が零行列の場合です。

2. 解き方の手順

それぞれの写像に対して、行列 $A$ が零行列かどうかを調べます。零行列であれば、平面全体が1点に写像されます。

* 1つ目の写像：$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ であり、零行列ではありません。

* 2つ目の写像：$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ であり、零行列です。

* 3つ目の写像：$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$ であり、零行列ではありません。

* 4つ目の写像：$A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$ であり、零行列ではありません。

* 5つ目の写像：$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$ であり、零行列ではありません。

3. 最終的な答え

平面全体が1点に写されるのは、2つ目の写像 $x \mapsto \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ のみです。