与えられた式 $(a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$4a^2b^2$ を $(2ab)^2$ と変形し、与えられた式を二乗の差の形にします。

$(a^2 + b^2 - c^2)^2 - (2ab)^2$

次に、二乗の差の公式 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ を適用します。

$((a^2 + b^2 - c^2) + 2ab)((a^2 + b^2 - c^2) - 2ab)$

次に、それぞれの括弧の中を整理します。

$(a^2 + 2ab + b^2 - c^2)(a^2 - 2ab + b^2 - c^2)$

ここで、$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ および $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を用いて変形します。

$((a + b)^2 - c^2)((a - b)^2 - c^2)$

再び二乗の差の公式を適用します。

$((a + b) + c)((a + b) - c)((a - b) + c)((a - b) - c)$

整理すると、

$(a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c)$