2桁の整数がある。その整数の十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位と一の位の数を入れ替えてできる数から、元の整数を引くと27になる。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の整数がある。その整数の十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位と一の位の数を入れ替えてできる数から、元の整数を引くと27になる。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とおく。

問題文より、

$x + y = 13$

と表せる。

また、十の位と一の位を入れ替えてできる数は $10y + x$ と表せる。元の整数は $10x + y$ と表せるから、問題文より、

$10y + x - (10x + y) = 27$

と表せる。

これを整理すると、

$9y - 9x = 27$

$y - x = 3$

となる。

したがって、

$x + y = 13$

$y - x = 3$

の連立方程式を解く。

$x + y = 13$ と $y - x = 3$ を足すと、

$2y = 16$

$y = 8$

$y = 8$ を $x + y = 13$ に代入すると、

$x + 8 = 13$

$x = 5$

したがって、元の整数の十の位の数は5、一の位の数は8である。

よって元の整数は $10x + y = 10 \times 5 + 8 = 58$ となる。

3. 最終的な答え

58