与えられた3つの指数方程式を解く問題です。 (1) $4^x = 8$ (2) $8^x = \frac{1}{16}$ (3) $27^x = 3^{2-x}$

1. 問題の内容

与えられた3つの指数方程式を解く問題です。

(1) $4^x = 8$

(2) $8^x = \frac{1}{16}$

(3) $27^x = 3^{2-x}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、両辺を2の累乗で表します。

$4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$

$8 = 2^3$

したがって、$2^{2x} = 2^3$となります。

指数部分を比較して、$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

(2)

まず、両辺を2の累乗で表します。

$8^x = (2^3)^x = 2^{3x}$

$\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4}$

したがって、$2^{3x} = 2^{-4}$となります。

指数部分を比較して、$3x = -4$

$x = -\frac{4}{3}$

(3)

まず、両辺を3の累乗で表します。

$27^x = (3^3)^x = 3^{3x}$

したがって、$3^{3x} = 3^{2-x}$となります。

指数部分を比較して、$3x = 2-x$

$4x = 2$

$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3}{2}$

(2) $x = -\frac{4}{3}$

(3) $x = \frac{1}{2}$