与えられた二次関数の式を平方完成させる問題です。具体的には、3つの二次関数 $y = x^2 + 8x + 1$、 $y = x^2 - 6x + 2$、 $y = 2x^2 - 4x + 3$ をそれぞれ平方完成させ、空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた二次関数の式を平方完成させる問題です。具体的には、3つの二次関数 $y = x^2 + 8x + 1$、 $y = x^2 - 6x + 2$、 $y = 2x^2 - 4x + 3$ をそれぞれ平方完成させ、空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 8x + 1$ の場合:

* $x^2 + 8x$ の部分を平方完成します。

$x^2 + 8x = x^2 + 2 \times 4 \times x$

* $(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16$ を利用します。

$y = (x + 4)^2 - 4^2 + 1$

* 整理します。

$y = (x + 4)^2 - 16 + 1$

$y = (x + 4)^2 - 15$

(2) $y = x^2 - 6x + 2$ の場合:

* $x^2 - 6x$ の部分を平方完成します。

$x^2 - 6x = x^2 - 2 \times 3 \times x$

* $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$ を利用します。

$y = (x - 3)^2 - 3^2 + 2$

* 整理します。

$y = (x - 3)^2 - 9 + 2$

$y = (x - 3)^2 - 7$

(3) $y = 2x^2 - 4x + 3$ の場合:

* $2x^2 - 4x$ の部分を $2$ でくくります。

$y = 2(x^2 - 2x) + 3$

* $x^2 - 2x$ の部分を平方完成します。

$x^2 - 2x = x^2 - 2 \times 1 \times x$

* $(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$ を利用します。

$y = 2\{(x - 1)^2 - 1^2\} + 3$

* 整理します。

$y = 2\{(x - 1)^2 - 1\} + 3$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 \times 1 + 3$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 + 3$

$y = 2(x - 1)^2 + 1$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 4)^2 - 15$

(2) $y = (x - 3)^2 - 7$

(3) $y = 2(x - 1)^2 + 1$