兄と弟の所持金の合計が4800円である。兄は持っていたお金の3割を、弟は持っていたお金の4割を出し合って1620円の品物を買った。それぞれの最初の所持金を求めよ。ただし、兄の所持金を $x$ 円、弟の所持金を $y$ 円とする。

1. 問題の内容

兄と弟の所持金の合計が4800円である。兄は持っていたお金の3割を、弟は持っていたお金の4割を出し合って1620円の品物を買った。それぞれの最初の所持金を求めよ。ただし、兄の所持金を $x$ 円、弟の所持金を $y$ 円とする。

2. 解き方の手順

まず、問題文から以下の2つの式を立てることができます。

* 兄と弟の所持金の合計: $x + y = 4800$

* 2人が出し合った金額の合計: $0.3x + 0.4y = 1620$

次に、この2つの式を連立方程式として解きます。

まず、最初の式から $y$ を $x$ で表します。

$y = 4800 - x$

この式を2番目の式に代入します。

$0.3x + 0.4(4800 - x) = 1620$

$0.3x + 1920 - 0.4x = 1620$

$-0.1x = -300$

$x = 3000$

次に、$x$ の値を最初の式に代入して、$y$ の値を求めます。

$y = 4800 - 3000 = 1800$

したがって、兄の所持金は3000円、弟の所持金は1800円です。

3. 最終的な答え

兄の所持金：3000円

弟の所持金：1800円