与えられた2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解してください。

代数学二次式因数分解
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2+5x+23x^2 + 5x + 2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c の因数分解は、積が acac、和が bb となる2つの数を見つけることから始めます。
この問題の場合、a=3a=3, b=5b=5, c=2c=2 であるため、ac=3×2=6ac = 3 \times 2 = 6 です。
積が6、和が5となる2つの数は、2と3です。
したがって、中央の項 5x5x2x+3x2x + 3x に分割して、式を次のように書き換えることができます。
3x2+3x+2x+23x^2 + 3x + 2x + 2
最初の2つの項から 3x3x を、次の2つの項から 2 を因数分解します。
3x(x+1)+2(x+1)3x(x + 1) + 2(x + 1)
(x+1)(x + 1) を因数分解します。
(3x+2)(x+1)(3x + 2)(x + 1)

3. 最終的な答え

(3x+2)(x+1)(3x + 2)(x + 1)

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