$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化し、空欄にあてはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化し、空欄にあてはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役複素数である $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

分子を展開すると、

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

分母を展開すると、

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{1} = 5 - 2\sqrt{6}$

この結果を問題の形式に当てはめると、

$5 - 2\sqrt{6}$となり、

空欄は、

①=5、②=2、③=6

となります。

3. 最終的な答え

①=5

②=2

③=6