与えられた式を展開したときにできる項の数をそれぞれ求めます。 (1) $(a+b+c+d)(x+y)$ (2) $(a+b)(c+d+e)(x+y)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開したときにできる項の数をそれぞれ求めます。

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$

(2) $(a+b)(c+d+e)(x+y)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$ について:

括弧の中にある項の数をそれぞれ数えます。最初の括弧には4つの項 ($a, b, c, d$) があり、2番目の括弧には2つの項 ($x, y$) があります。

展開すると、各項の組み合わせが一つずつ現れるので、項の数は $4 \times 2$ で計算できます。

(2) $(a+b)(c+d+e)(x+y)$ について:

同様に、括弧の中にある項の数をそれぞれ数えます。最初の括弧には2つの項 ($a, b$) があり、2番目の括弧には3つの項 ($c, d, e$) があり、3番目の括弧には2つの項 ($x, y$) があります。

展開すると、各項の組み合わせが一つずつ現れるので、項の数は $2 \times 3 \times 2$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$ の項の数は $4 \times 2 = 8$ 個

(2) $(a+b)(c+d+e)(x+y)$ の項の数は $2 \times 3 \times 2 = 12$ 個