6等分された円の各部分を、6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる場合は、同じ塗り方とみなす。

幾何学円順列組み合わせ回転対称性塗り分け

2025/7/6

1. 問題の内容

6等分された円の各部分を、6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる場合は、同じ塗り方とみなす。

2. 解き方の手順

この問題は円順列の問題です。

まず、6つの部分に6色を並べる順列の総数を考えます。これは単純な順列で、6!通りです。

6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

次に、回転して同じになるものを除外します。円順列では、n個のものを並べたときに、n個の回転に対して同じ並び方が現れます。つまり、6つの部分があるので、6通りの回転で同じ塗り方になります。

したがって、回転によって同じになる塗り方を考慮すると、

6!

を6で割る必要があります。

\frac{6!}{6} = \frac{720}{6} = 120

3. 最終的な答え

120通り

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