与えられた方程式と不等式を解く問題です。具体的には、(1)絶対値を含む方程式、(2)絶対値を含む不等式、(3)連立不等式、(4)連立不等式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式と不等式を解く問題です。具体的には、(1)絶対値を含む方程式、(2)絶対値を含む不等式、(3)連立不等式、(4)連立不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $|x| = 2$

絶対値の定義より、$x$ は2または-2となります。

(2) $|x-2| \ge 1$

絶対値の定義より、$x-2 \ge 1$ または $x-2 \le -1$ です。

$x-2 \ge 1$ を解くと $x \ge 3$ となります。

$x-2 \le -1$ を解くと $x \le 1$ となります。

(3) $0 < x < 10 - x$

この不等式は $0 < x$ かつ $x < 10 - x$ を意味します。

$0 < x$ は $x > 0$ を意味します。

$x < 10 - x$ を解くと $2x < 10$、つまり $x < 5$ となります。

したがって、$0 < x < 5$ となります。

(4) $-1 \le 2x - 3 \le 8$

この不等式は $-1 \le 2x - 3$ かつ $2x - 3 \le 8$ を意味します。

$-1 \le 2x - 3$ を解くと $2 \le 2x$、つまり $1 \le x$ となります。

$2x - 3 \le 8$ を解くと $2x \le 11$、つまり $x \le \frac{11}{2}$ となります。

したがって、$1 \le x \le \frac{11}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, -2$

(2) $x \le 1, x \ge 3$

(3) $0 < x < 5$

(4) $1 \le x \le \frac{11}{2}$