男子5人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。 (1) 女子3人が続いて並ぶ場合 (2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ場合 (3) どの女子も隣り合わない場合 それぞれの並び方を求めます。

1. 問題の内容

男子5人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。

(1) 女子3人が続いて並ぶ場合

(2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ場合

(3) どの女子も隣り合わない場合

それぞれの並び方を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 女子3人が続いて並ぶ場合

女子3人を1つのグループとして考えます。すると、並び順を考えるのは、男子5人と女子グループの合計6つの要素となります。

6つの要素の並び方は $6!$ 通りです。

さらに、女子3人のグループ内での並び方は $3!$ 通りです。

よって、求める並び方は $6! \times 3!$ 通りです。

(2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ場合

男子5人の並び方は $5!$ 通りです。

女子3人の並び方は $3!$ 通りです。

男子グループと女子グループの並び方は2通り（男子-女子、女子-男子）です。

よって、求める並び方は $5! \times 3! \times 2$ 通りです。

(3) どの女子も隣り合わない場合

まず、男子5人を並べます。その並び方は $5!$ 通りです。

次に、男子5人の間に女子3人を並べる場所を考えます。男子の間と両端の合計6箇所から3箇所を選び、女子を並べます。

この場合の数は $P(6,3) = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

よって、求める並び方は $5! \times P(6,3)$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 女子3人が続いて並ぶ場合: $6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320$ 通り

(2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ場合: $5! \times 3! \times 2 = 120 \times 6 \times 2 = 1440$ 通り

(3) どの女子も隣り合わない場合: $5! \times P(6,3) = 120 \times 120 = 14400$ 通り

答え:

(1) 4320通り

(2) 1440通り

(3) 14400通り