問題文は、3種類の触媒A、B、Cを用いて化合物の硬度に差が生じるかどうかを実験的に調べた結果が与えられており、分散分析の結果の一部が表で示されている。設問(1)では、分散分析表における「触媒」の自由度(ア)の値を求め、設問(2)では、分散分析表における「触媒」の平均平方(イ)の値を求め、設問(3)では、分散分析表における「残差」の平均平方(ウ)の値を求め、設問(4)では、分散分析の結果から触媒による硬度に差があるかどうかを判断する。

1. 問題の内容

問題文は、3種類の触媒A、B、Cを用いて化合物の硬度に差が生じるかどうかを実験的に調べた結果が与えられており、分散分析の結果の一部が表で示されている。設問(1)では、分散分析表における「触媒」の自由度(ア)の値を求め、設問(2)では、分散分析表における「触媒」の平均平方(イ)の値を求め、設問(3)では、分散分析表における「残差」の平均平方(ウ)の値を求め、設問(4)では、分散分析の結果から触媒による硬度に差があるかどうかを判断する。

2. 解き方の手順

(1) 触媒の自由度(ア)を求める。

触媒の種類はA、B、Cの3種類なので、触媒の自由度は $3 - 1 = 2$ となる。

(2) 触媒の平均平方(イ)を求める。

平均平方 = 平方和 / 自由度で求められるので、触媒の平均平方は $18.37 / 2 = 9.185$ となる。

(3) 残差の平均平方(ウ)を求める。

平均平方 = 平方和 / 自由度で求められるので、残差の平均平方は $5.37 / 12 = 0.4475$ となる。

(4) 触媒による硬度に差があるかどうかを判断する。

分散分析表において、p値が0.0001と非常に小さいことから、帰無仮説（触媒による硬度に差がない）は棄却される。したがって、F値から、硬度には差があると考えられる。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 9.185

(3) 0.4475

(4) ④