(1) 10チームで総当たり戦（リーグ戦）を行うときの試合総数を求める問題です。 (2) 1枚の硬貨を7回投げたとき、表がちょうど4回出る場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 10チームで総当たり戦（リーグ戦）を行うときの試合総数を求める問題です。

(2) 1枚の硬貨を7回投げたとき、表がちょうど4回出る場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 総当たり戦の場合、各チームは他のすべてのチームと1回ずつ対戦します。10チームから2チームを選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの問題なので、以下の式で計算できます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!}$

$= \frac{10!}{2!8!}$

$= \frac{10 \times 9}{2 \times 1}$

$= 45$

(2) 7回の試行で表が4回出るということは、残りの3回は裏が出ます。これは二項分布の問題で、7回中4回表が出る組み合わせの数を計算します。以下の式で計算できます。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!}$

$= \frac{7!}{4!3!}$

$= \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}$

$= 35$

3. 最終的な答え

(1) 45通り

(2) 35通り