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正四角錐の5つの面を、5色の絵の具を使ってすべて塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

幾何学組み合わせ正四角錐場合の数円順列立体図形
2025/7/6

1. 問題の内容

正四角錐の5つの面を、5色の絵の具を使ってすべて塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

正四角錐は、底面が正方形で、側面が4つの三角形です。
まず、底面の色を決めます。5色の中から1色を選ぶので、5通りの選び方があります。
次に、側面の4つの三角形を塗ります。残りの4色を使って4つの三角形を塗ります。円順列の考え方を使います。
4つの三角形を円形に並べる場合の数は、
(4−1)!=3!=3×2×1=6(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 通りです。
したがって、塗り分ける方法は、底面の色の選び方と側面の色の並べ方を掛け合わせたものになります。
5×6=305 \times 6 = 30

3. 最終的な答え

30通り

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