当たりくじが4本、はずれくじが6本入っている合計10本のくじから、同時に3本引く。このとき、以下の2つの確率を求めよ。 (1) 3本ともはずれくじである確率 (2) 少なくとも1本が当たりくじである確率

1. 問題の内容

当たりくじが4本、はずれくじが6本入っている合計10本のくじから、同時に3本引く。このとき、以下の2つの確率を求めよ。

(1) 3本ともはずれくじである確率

(2) 少なくとも1本が当たりくじである確率

2. 解き方の手順

(1) 3本ともはずれくじである確率

* 10本から3本引く場合の総数: $_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

* 6本のはずれくじから3本引く場合の数: $_6C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

* 3本ともはずれくじである確率: $P(\text{3本ともはずれ}) = \frac{_6C_3}{_{10}C_3} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$

(2) 少なくとも1本が当たりくじである確率

* これは「3本ともはずれくじである」という事象の余事象である。

* したがって、「少なくとも1本が当たり」の確率は、$1 - P(\text{3本ともはずれ})$で計算できる。

* $P(\text{少なくとも1本が当たり}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

(1) 3本ともはずれくじである確率：$\frac{1}{6}$

(2) 少なくとも1本が当たりくじである確率：$\frac{5}{6}$