3個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めます。 (4) 出る目の最大値が4である確率

確率論・統計学確率サイコロ最大値場合の数

2025/7/6

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めます。

(4) 出る目の最大値が4である確率

2. 解き方の手順

3個のサイコロを投げたときの目の出方の総数は

6^3 = 216

通りです。

出る目の最大値が4であるということは、3個のサイコロの目はすべて4以下であり、少なくとも1つは4であるということです。

まず、3個のサイコロの目がすべて4以下である確率を求めます。

3個のサイコロの目がそれぞれ1, 2, 3, 4のいずれかである確率は、

4^3

通りです。

次に、3個のサイコロの目がすべて3以下である確率を求めます。

3個のサイコロの目がそれぞれ1, 2, 3のいずれかである確率は、

3^3

通りです。

出る目の最大値が4である確率は、3個のサイコロの目がすべて4以下である確率から、3個のサイコロの目がすべて3以下である確率を引くことで求められます。

したがって、求める場合の数は

4^3 - 3^3 = 64 - 27 = 37

通りです。

求める確率は、

\frac{37}{216}

となります。

3. 最終的な答え

\frac{37}{216}

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