与えられた情報から、$μ$と$σ$を求め、正規分布の式を完成させる問題です。グラフから平均$μ = 4$であることが読み取れます。また、$\sigma^{-2} = \frac{1}{6}$、つまり$\sigma^2 = 6$と与えられています。このことから、$σ = \sqrt{6} \approx 2.449$となります。さらに、$\sigma^2 = \frac{1}{6}$ではなく、$\sigma = \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 0.408$という情報も書かれています。どちらが正しいのかを判断する必要がありますが、グラフの形状から$\sigma = \sqrt{6}$の方が適切であると考えられます。

1. 問題の内容

与えられた情報から、$μ$と$σ$を求め、正規分布の式を完成させる問題です。グラフから平均$μ = 4$であることが読み取れます。また、$\sigma^{-2} = \frac{1}{6}$、つまり$\sigma^2 = 6$と与えられています。このことから、$σ = \sqrt{6} \approx 2.449$となります。さらに、$\sigma^2 = \frac{1}{6}$ではなく、$\sigma = \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 0.408$という情報も書かれています。どちらが正しいのかを判断する必要がありますが、グラフの形状から$\sigma = \sqrt{6}$の方が適切であると考えられます。

2. 解き方の手順

まず、正規分布の確率密度関数の一般的な形を確認します。

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

この問題では、$μ = 4$、$\sigma^2 = 6$なので、これらを式に代入します。

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi(6)}}e^{-\frac{(x-4)^2}{2(6)}}$$

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{12\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{12}}$$

$f(x)$は$(μ, σ)$に基づいて決定される式なので、$μ=4$と$\sigma = \sqrt{6}$を用いて作成されたものが答えとして適切です。

3. 最終的な答え

正規分布の式は以下のようになります。

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{12\pi}}e^{-\frac{(x-4)^2}{12}}$$