1から9までの異なる2つの数字を選んだとき、それらの和が偶数になるような選び方は何通りあるか。

## 問題 6 の回答

1. 問題の内容

1から9までの異なる2つの数字を選んだとき、それらの和が偶数になるような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

2つの数字の和が偶数になるのは、2つの数字が共に偶数であるか、共に奇数であるかのいずれかの場合です。

* 1から9までの数字のうち、偶数は2, 4, 6, 8の4つです。この4つの数字から2つを選ぶ組み合わせは、$_4C_2$ 通りです。

* 1から9までの数字のうち、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。この5つの数字から2つを選ぶ組み合わせは、$_5C_2$ 通りです。

したがって、求める場合の数は、それぞれの組み合わせの和になります。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

よって、求める場合の数は $6 + 10 = 16$ 通りです。

3. 最終的な答え

16通り

## 問題 7 の回答

1. 問題の内容

1から10までの番号札10枚から同時に3枚の番号札を引くとき、その中に1の番号札が含まれている場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、1の番号札を必ず含む3枚の番号札の選び方を考えます。

1の番号札は確定しているので、残りの2枚を2から10までの9枚の番号札から選ぶことになります。

この選び方は $_9C_2$ 通りです。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

3. 最終的な答え

36通り

## 問題 8 の回答

1. 問題の内容

図のような街路で、AからBまで行く最短経路は何通りあるか。縦、横の一区画の長さはすべて等しいものとする。

2. 解き方の手順

AからBまで行く最短経路は、必ず右に4回、上に3回移動します。

したがって、合計7回の移動のうち、右への移動を4回選ぶ（または上への移動を3回選ぶ）場合の数を求めればよいことになります。

これは組み合わせの問題として考えることができ、 $_7C_4$ または $_7C_3$ で計算できます。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

3. 最終的な答え

35通り