1枚の100円硬貨を7回投げるとき、表がちょうど5回出る場合は何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

1枚の100円硬貨を7回投げるとき、表がちょうど5回出る場合は何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

これは組み合わせの問題です。7回の試行のうち、表が出る5回を選ぶ場合の数を考えます。組み合わせの公式は、

$$$$

{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

$$$$

ここで、$n$は試行回数（7回）、$k$は表の出る回数（5回）です。

$n = 7$、 $k = 5$を代入すると、

$$$$

{7 \choose 5} = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!}

$$$$

$$$$

\frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21

$$$$

したがって、表がちょうど5回出る場合は21通りです。

3. 最終的な答え

21通り