5人の生徒の国語の小テストの点数 $x$ と数学の小テストの点数 $y$ が与えられています。$x$ の標準偏差 $s_x$ と $x$ と $y$ の共分散 $s_{xy}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

5人の生徒の国語の小テストの点数 $x$ と数学の小テストの点数 $y$ が与えられています。$x$ の標準偏差 $s_x$ と $x$ と $y$ の共分散 $s_{xy}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータから $x$ の平均 $\bar{x}$ と $y$ の平均 $\bar{y}$ が与えられています。

$x$ の標準偏差 $s_x$ は、以下の式で計算できます。

$s_x = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

ここで、$n = 5$ であり、$\bar{x} = 10$ です。

したがって、

$s_x = \sqrt{\frac{1}{5}((6-10)^2 + (15-10)^2 + (7-10)^2 + (3-10)^2 + (19-10)^2)}$

$s_x = \sqrt{\frac{1}{5}(16 + 25 + 9 + 49 + 81)}$

$s_x = \sqrt{\frac{1}{5}(180)}$

$s_x = \sqrt{36}$

$s_x = 6$

次に、$x$ と $y$ の共分散 $s_{xy}$ は、以下の式で計算できます。

$s_{xy} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$

ここで、$n = 5$ であり、$\bar{x} = 10$ であり、$\bar{y} = 15$ です。

したがって、

$s_{xy} = \frac{1}{5}((6-10)(9-15) + (15-10)(12-15) + (7-10)(18-15) + (3-10)(16-15) + (19-10)(20-15))$

$s_{xy} = \frac{1}{5}((-4)(-6) + (5)(-3) + (-3)(3) + (-7)(1) + (9)(5))$

$s_{xy} = \frac{1}{5}(24 - 15 - 9 - 7 + 45)$

$s_{xy} = \frac{1}{5}(38)$

$s_{xy} = 7.6$

3. 最終的な答え

$x$ の標準偏差 $s_x = 6$

$x$ と $y$ の共分散 $s_{xy} = 7.6$