女子7人と男子5人の中から4人を選ぶ問題です。 (1) 特定の女子A, Bを必ず選ぶ選び方の総数を求めます。 (2) 特定の女子Pと特定の男子Qを含めて、女子2人、男子2人を選ぶ選び方の総数を求めます。 (3) 特定の女子Pを含めて女子2人、特定の男子Qを含めないで男子2人を選ぶ選び方の総数を求めます。

1. 問題の内容

女子7人と男子5人の中から4人を選ぶ問題です。

(1) 特定の女子A, Bを必ず選ぶ選び方の総数を求めます。

(2) 特定の女子Pと特定の男子Qを含めて、女子2人、男子2人を選ぶ選び方の総数を求めます。

(3) 特定の女子Pを含めて女子2人、特定の男子Qを含めないで男子2人を選ぶ選び方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、A, Bは必ず選ぶので、残りの2人を選ぶことになります。

女子は7人なので残りの女子は5人、男子は5人なので、合計10人から2人を選べばよいです。

したがって、選び方は$_{10}C_2$通りです。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(2)

女子Pと男子Qは必ず選ぶので、残りの女子1人と男子1人を選ぶことになります。

女子はPを含めて2人なので、残りの女子は6人から1人選びます。選び方は$_6C_1 = 6$通りです。

男子はQを含めて2人なので、残りの男子は4人から1人選びます。選び方は$_4C_1 = 4$通りです。

よって、選び方の総数は$6 \times 4 = 24$通りです。

(3)

女子Pは必ず選び、残りの女子1人を選びます。P以外の女子は6人なので、女子の選び方は$_6C_1 = 6$通りです。

男子はQを含めない2人を選ぶので、Q以外の男子4人から2人を選びます。男子の選び方は$_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通りです。

よって、選び方の総数は$6 \times 6 = 36$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 45通り

(2) 24通り

(3) 36通り