問題10：10本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを3回引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。ただし、引いたくじは戻さない。

1. 問題の内容

問題10：10本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを3回引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求める。ただし、引いたくじは戻さない。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たりくじである確率を求める代わりに、1本も当たりくじでない確率を求めて、それを1から引くという方針で解きます。

まず、10本から3本を引く組み合わせの総数は ${}_{10}C_3$ で計算できます。

${}_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、3回とも当たりくじを引かない、つまり、7本のハズレくじから3本を引く組み合わせの数を計算します。これは ${}_7C_3$ で計算できます。

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

したがって、3回とも当たりくじを引かない確率は $\frac{35}{120} = \frac{7}{24}$ となります。

少なくとも1本が当たりくじである確率は、1からこの確率を引くことで求められます。

$1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}$

3. 最終的な答え

$\frac{17}{24}$