頂点が(1,3)で、点(3,1)を通る放物線の2次関数において、x=0のときのyの値を求める問題です。選択肢は以下の通りです。 1. 3/2

1. 問題の内容

頂点が(1,3)で、点(3,1)を通る放物線の2次関数において、x=0のときのyの値を求める問題です。選択肢は以下の通りです。

1. 3/2

2. 2

3. 5/2

4. 3

2. 解き方の手順

放物線の頂点の座標が(p, q)のとき、その2次関数は

$y = a(x - p)^2 + q$

と表すことができます。この問題では頂点が(1,3)なので、

$y = a(x - 1)^2 + 3$

と書けます。

次に、この放物線が点(3,1)を通るという条件から、aの値を求めます。x=3, y=1を代入すると、

$1 = a(3 - 1)^2 + 3$

$1 = a(2)^2 + 3$

$1 = 4a + 3$

$4a = -2$

$a = -\frac{1}{2}$

よって、2次関数は

$y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 + 3$

となります。

最後に、x=0のときのyの値を求めます。

$y = -\frac{1}{2}(0 - 1)^2 + 3$

$y = -\frac{1}{2}(-1)^2 + 3$

$y = -\frac{1}{2}(1) + 3$

$y = -\frac{1}{2} + 3$

$y = -\frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

5/2