$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の不等式を解く問題です。 (1) $\sin \theta < -\frac{1}{2}$ (2) $\cos \theta \geq 0$ (3) $\tan \theta \geq \sqrt{3}$

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の不等式を解く問題です。

(1) $\sin \theta < -\frac{1}{2}$

(2) $\cos \theta \geq 0$

(3) $\tan \theta \geq \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta < -\frac{1}{2}$ の場合：

単位円で考えます。$\sin \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ は $\frac{7}{6}\pi$ と $\frac{11}{6}\pi$ です。$\sin \theta < -\frac{1}{2}$ となる範囲は、$\frac{7}{6}\pi < \theta < \frac{11}{6}\pi$ です。

(2) $\cos \theta \geq 0$ の場合：

単位円で考えます。$\cos \theta = 0$ となる $\theta$ は $\frac{\pi}{2}$ と $\frac{3}{2}\pi$ です。$\cos \theta \geq 0$ となる範囲は、$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ と $\frac{3}{2}\pi \leq \theta < 2\pi$ です。

(3) $\tan \theta \geq \sqrt{3}$ の場合：

単位円またはグラフで考えます。$\tan \theta = \sqrt{3}$ となる $\theta$ は $\frac{\pi}{3}$ です。また、$\tan \theta$ は $\theta = \frac{\pi}{2}$ で定義されません。$\tan \theta \geq \sqrt{3}$ となる範囲は、$\frac{\pi}{3} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$ と $\frac{4\pi}{3} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{6}\pi < \theta < \frac{11}{6}\pi$

(2) $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$, $\frac{3}{2}\pi \leq \theta < 2\pi$

(3) $\frac{\pi}{3} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$, $\frac{4\pi}{3} \leq \theta < \frac{3\pi}{2}$