## 問題の内容
次の2つの不定積分を求めます。
(1)
(2)
## 解き方の手順
**(1) **
1. 置換積分を行います。$u = \sqrt{x-4}$ と置くと、$u^2 = x - 4$、つまり $x = u^2 + 4$ となります。また、$dx = 2u du$ となります。
2. 積分を書き換えます。
3. $\int \frac{1}{x^2+a^2}dx = \frac{1}{a}arctan(\frac{x}{a}) + C$という積分公式を使います。
4. $u$ を $x$ に戻します。
**(2) **
1. $\sqrt{x^2+2x-3}$の中身を平方完成させます。
2. 分子を$(x+1)$の形に変形します。$x-1=(x+1)-2$
3. 積分を書き換えます。
4. 最初の積分を計算します。$u = (x+1)^2 - 4$ と置くと、$du = 2(x+1)dx$ となります。
5. 次の積分を計算します。$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \cosh^{-1}(\frac{x}{a}) + C$という公式を使います。または$\log|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$でも良いです。
なので,
6. 結果をまとめます。
(として)
## 最終的な答え
(1)
(2)