問題（9）は、$y = x\sqrt[3]{x^2}$ を微分することです。問題（10）は、$y = 2x - \cos x$ を微分することです。

1. 問題の内容

問題（9）は、$y = x\sqrt[3]{x^2}$ を微分することです。問題（10）は、$y = 2x - \cos x$ を微分することです。

2. 解き方の手順

問題(9) $y = x\sqrt[3]{x^2}$ の微分

まず、式を指数を使って書き換えます。

$y = x \cdot (x^2)^{\frac{1}{3}} = x \cdot x^{\frac{2}{3}}$

次に、指数法則を使って簡略化します。

$y = x^{1 + \frac{2}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

ここで、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を使います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} = \frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

最終的に、

$\frac{dy}{dx} = \frac{5}{3}\sqrt[3]{x^2}$

問題(10) $y = 2x - \cos x$ の微分

$y = 2x - \cos x$ の各項を別々に微分します。

$\frac{d}{dx}(2x) = 2$

$\frac{d}{dx}(-\cos x) = \sin x$

よって、

$\frac{dy}{dx} = 2 + \sin x$

3. 最終的な答え

問題(9): $\frac{dy}{dx} = \frac{5}{3}\sqrt[3]{x^2}$

問題(10): $\frac{dy}{dx} = 2 + \sin x$