$\sin(2\theta - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2}$ を満たす$\theta$を求める。

1. 問題の内容

$\sin(2\theta - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2}$ を満たす$\theta$を求める。

2. 解き方の手順

$\sin x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ を求める。

$\sin x = -\frac{1}{2}$ を満たす $x$ は、

$x = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ または $x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数) である。

よって、

$2\theta - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ または $2\theta - \frac{\pi}{4} = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi$

となる。

$2\theta - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ のとき

$2\theta = \frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2n\pi$

$2\theta = \frac{14\pi + 3\pi}{12} + 2n\pi$

$2\theta = \frac{17\pi}{12} + 2n\pi$

$\theta = \frac{17\pi}{24} + n\pi$

$2\theta - \frac{\pi}{4} = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi$ のとき

$2\theta = \frac{11\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2n\pi$

$2\theta = \frac{22\pi + 3\pi}{12} + 2n\pi$

$2\theta = \frac{25\pi}{12} + 2n\pi$

$\theta = \frac{25\pi}{24} + n\pi$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{17\pi}{24} + n\pi$, $\theta = \frac{25\pi}{24} + n\pi$ (nは整数)