与えられた二次式 $x^2 - x + 2$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - x + 2$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、以下の手順に従います。

まず、$x^2$ と $x$ の項に着目します。

$x$ の係数は $-1$ です。

この係数の半分、つまり $-\frac{1}{2}$ を用いて、$(x - \frac{1}{2})^2$ を展開します。

展開すると $x^2 - x + \frac{1}{4}$ となります。

元の式は $x^2 - x + 2$ であり、$x^2 - x$ の部分は一致していますが、定数項が異なります。

そこで、$x^2 - x + 2$ を $(x - \frac{1}{2})^2$ を用いて表します。

$(x - \frac{1}{2})^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$ より、$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ です。

これを元の式に代入すると、

$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 2$ となります。

定数項を整理すると、

$-\frac{1}{4} + 2 = -\frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{7}{4}$ となります。

したがって、$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$