与えられた行列 $\begin{pmatrix} 7 & -6 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$ の固有値を小さい順に求め、「タ」と「チ」に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列

$\begin{pmatrix} 7 & -6 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$

の固有値を小さい順に求め、「タ」と「チ」に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列を $A$ とします。

$A = \begin{pmatrix} 7 & -6 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$

次に、固有値を求めるために特性方程式を立てます。特性方程式は $|A - \lambda I| = 0$ で与えられます。ここで、$I$ は単位行列、$\lambda$ は固有値を表します。

$A - \lambda I = \begin{pmatrix} 7 - \lambda & -6 \\ 3 & -2 - \lambda \end{pmatrix}$

特性方程式は以下のようになります。

$|(A - \lambda I)| = (7 - \lambda)(-2 - \lambda) - (-6)(3) = 0$

これを展開して整理します。

$-14 - 7\lambda + 2\lambda + \lambda^2 + 18 = 0$

$\lambda^2 - 5\lambda + 4 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解できます。

$(\lambda - 1)(\lambda - 4) = 0$

したがって、固有値は $\lambda_1 = 1$ と $\lambda_2 = 4$ です。

固有値を小さい順に並べると、1, 4 となります。

「タ」には小さい方の値である1が当てはまり、「チ」には大きい方の値である4が当てはまります。

3. 最終的な答え

タ：1

チ：4