次の3つの方程式のグラフをそれぞれ描きなさい。 (1) $2x + y = 4$ (2) $x + 2y = -4$ (3) $3x - 2y + 8 = 0$

1. 問題の内容

次の3つの方程式のグラフをそれぞれ描きなさい。

(1) $2x + y = 4$

(2) $x + 2y = -4$

(3) $3x - 2y + 8 = 0$

2. 解き方の手順

それぞれの方程式を$y$について解き、$y = ax + b$の形に変形します。

ここで、$a$は直線の傾き、$b$は$y$切片を表します。

$y$切片は、$x=0$のときの$y$の値です。

$x$切片は、$y=0$のときの$x$の値です。

傾きと切片、もしくは2点の座標が分かればグラフを描けます。

(1) $2x + y = 4$

$y = -2x + 4$

傾きは$-2$, $y$切片は$4$です。

$x$切片は、$0 = -2x + 4$より、$x = 2$です。

点$(0, 4)$と点$(2, 0)$を通る直線をグラフに描きます。

(2) $x + 2y = -4$

$2y = -x - 4$

$y = -\frac{1}{2}x - 2$

傾きは$-\frac{1}{2}$, $y$切片は$-2$です。

$x$切片は、$0 = -\frac{1}{2}x - 2$より、$x = -4$です。

点$(0, -2)$と点$(-4, 0)$を通る直線をグラフに描きます。

(3) $3x - 2y + 8 = 0$

$-2y = -3x - 8$

$y = \frac{3}{2}x + 4$

傾きは$\frac{3}{2}$, $y$切片は$4$です。

$x$切片は、$0 = \frac{3}{2}x + 4$より、$x = -\frac{8}{3}$です。

点$(0, 4)$と点$(-\frac{8}{3}, 0)$を通る直線をグラフに描きます。

3. 最終的な答え

(1) グラフは傾き-2, y切片4の直線

(2) グラフは傾き-1/2, y切片-2の直線

(3) グラフは傾き3/2, y切片4の直線