六角形の角の大きさの和の求め方を表す式 $360^\circ \times 2$ と $180^\circ \times 6 - 360^\circ$ が与えられている。それぞれの式に当てはまる図を、選択肢の(あ)、(い)、(う)の中から選ぶ問題。

1. 問題の内容

六角形の角の大きさの和の求め方を表す式 $360^\circ \times 2$ と $180^\circ \times 6 - 360^\circ$ が与えられている。それぞれの式に当てはまる図を、選択肢の(あ)、(い)、(う)の中から選ぶ問題。

2. 解き方の手順

* **式 $360^\circ \times 2$ に当てはまる図**

$360^\circ$ は、一つの点を取り囲む角度の合計を表す。$360^\circ \times 2$ は、六角形の中に、ある一点からそれぞれの頂点に線を引いた時にできる図形を表す。図(あ)は三角形が2つあるが、$360^\circ \times 2$には当てはまらない。図(い)は中心から各頂点に線が引かれており、$360^\circ$の角度が中心の周りに形成される。したがって、図(い)が$360^\circ \times 2$ に対応する。図(う)は一つの頂点から線を引いた図なので$360^\circ \times 2$には当てはまらない。

* **式 $180^\circ \times 6 - 360^\circ$ に当てはまる図**

$180^\circ \times 6$ は、三角形の内角の和が $180^\circ$ であることから、六角形を6個の三角形に分割し、それぞれの内角の和を足し合わせたものを表す。 $360^\circ$ は、六角形のある一点を取り囲む角度の合計を表す。$180^\circ \times 6 - 360^\circ$ は、六角形を三角形に分割し、それぞれの内角の和を足し合わせたものから、六角形の中のある一点を取り囲む角度の合計を引いたものを表す。これは、六角形のある頂点から、他の頂点に線を引いて分割する方法に対応する。図(あ)は、一つの頂点から線を引くことで、四つの三角形に分割されている。図(う)も同様に一つの頂点から線を引いている。三角形の数は、$6-2 = 4$個なので、$180^\circ \times 4 = 180^\circ \times (6-2) = 180^\circ \times 6 - 180^\circ \times 2 = 180^\circ \times 6 - 360^\circ$ となり、図(あ)が$180^\circ \times 6 - 360^\circ$に対応する。

3. 最終的な答え

* $360^\circ \times 2$ に当てはまる図：(い)

* $180^\circ \times 6 - 360^\circ$ に当てはまる図：(あ)