75人の生徒にアンケートを取りました。大阪に行ったことがある生徒は31人、神戸に行ったことがある生徒は19人、京都に行ったことがある生徒は38人でした。大阪と神戸の両方に行ったことがある生徒は8人、神戸と京都の両方に行ったことがある生徒は7人、京都と大阪の両方に行ったことがある生徒は22人です。また、大阪にも神戸にも京都にも行ったことがない生徒は19人です。このとき、大阪にも神戸にも京都にも行ったことがある生徒の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

75人の生徒にアンケートを取りました。大阪に行ったことがある生徒は31人、神戸に行ったことがある生徒は19人、京都に行ったことがある生徒は38人でした。大阪と神戸の両方に行ったことがある生徒は8人、神戸と京都の両方に行ったことがある生徒は7人、京都と大阪の両方に行ったことがある生徒は22人です。また、大阪にも神戸にも京都にも行ったことがない生徒は19人です。このとき、大阪にも神戸にも京都にも行ったことがある生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、集合の要素の数を求める問題なので、ベン図を使って解くことができます。

まず、各都市に行った生徒の集合をそれぞれ$O$（大阪）、$K$（神戸）、$M$（京都）とします。

また、3つの都市のいずれにも行っていない生徒の集合を$N$とします。

全体の生徒数は75人なので、

$|O \cup K \cup M \cup N| = 75$

と表せます。$N$の要素数は19なので、

$|N|=19$

です。

したがって、少なくとも一つの都市に行った生徒の数は、

$|O \cup K \cup M| = 75 - 19 = 56$

です。

包除原理より、

$|O \cup K \cup M| = |O| + |K| + |M| - |O \cap K| - |K \cap M| - |M \cap O| + |O \cap K \cap M|$

が成り立ちます。問題文より、

$|O| = 31$

$|K| = 19$

$|M| = 38$

$|O \cap K| = 8$

$|K \cap M| = 7$

$|M \cap O| = 22$

なので、上の式に代入すると、

$56 = 31 + 19 + 38 - 8 - 7 - 22 + |O \cap K \cap M|$

$56 = 51 + |O \cap K \cap M|$

$|O \cap K \cap M| = 56 - 51 = 5$

3. 最終的な答え

大阪にも神戸にも京都にも行ったことがある生徒は5人です。

したがって、答えはウの5人です。