集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{3, 4, 5\}$, $C = \{5, 6\}$ について、以下の集合を求めます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $A \cap C$ (4) $A \cup C$

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{3, 4, 5\}$, $C = \{5, 6\}$ について、以下の集合を求めます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $A \cap C$

(4) $A \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$: 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分を求めます。共通部分とは、両方の集合に属する要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$B = \{3, 4, 5\}$

$A \cap B = \{3, 4\}$

(2) $A \cup B$: 集合 $A$ と集合 $B$ の和集合を求めます。和集合とは、少なくともどちらか一方の集合に属する要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$B = \{3, 4, 5\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

(3) $A \cap C$: 集合 $A$ と集合 $C$ の共通部分を求めます。共通部分とは、両方の集合に属する要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$C = \{5, 6\}$

$A \cap C = \emptyset$ (空集合)

(4) $A \cup C$: 集合 $A$ と集合 $C$ の和集合を求めます。和集合とは、少なくともどちらか一方の集合に属する要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

$C = \{5, 6\}$

$A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{3, 4\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

(3) $A \cap C = \emptyset$

(4) $A \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$