問題 (7) は、三角形 ABC において、2辺 AB, AC からの距離が等しく、点 C から最短の距離にある点 P を作図によって求める問題です。作図に用いた線は残す必要があります。

1. 問題の内容

問題 (7) は、三角形 ABC において、2辺 AB, AC からの距離が等しく、点 C から最短の距離にある点 P を作図によって求める問題です。作図に用いた線は残す必要があります。

2. 解き方の手順

点 P は、2辺 AB, AC からの距離が等しいので、角 BAC の二等分線上にあります。また、点 P は点 C から最短の距離にあるので、角 BAC の二等分線と、点 C から直線 AB への垂線の交点が点 P になります。

手順は以下の通りです。

1. 角 BAC の二等分線を作図する。

- 点 A を中心に適当な半径の円弧を描き、AB, AC との交点をそれぞれ D, E とします。

- 点 D, E を中心に同じ半径の円弧を描き、それらの交点を F とします。

- 直線 AF を引きます。これが角 BAC の二等分線です。

2. 点 C から直線 AB への垂線を作図する。

- 点 C を中心に適当な半径の円弧を描き、直線 AB との交点をそれぞれ G, H とします。

- 点 G, H を中心に同じ半径の円弧を描き、それらの交点を I とします。

- 直線 CI を引きます。これが点 C から直線 AB への垂線です。

3. 角 BAC の二等分線と、点 C から直線 AB への垂線の交点を P とします。

3. 最終的な答え

点Pは、角BACの二等分線と点Cから直線ABへの垂線の交点です。作図によって点Pを求め、記号Pをつけ、作図に用いた線は残します。