与えられた4つの2次式を平方完成させる問題です。 (1) $x^2 + 12x$ (2) $x^2 - 8x$ (3) $x^2 - x$ (4) $x^2 - 5x$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を平方完成させる問題です。

(1) $x^2 + 12x$

(2) $x^2 - 8x$

(3) $x^2 - x$

(4) $x^2 - 5x$

2. 解き方の手順

平方完成は、与えられた2次式を$(x+a)^2+b$の形に変形することです。

一般的に、$x^2 + px$という形をしている場合、$(x + \frac{p}{2})^2 - (\frac{p}{2})^2$と変形することで平方完成できます。

(1) $x^2 + 12x$の場合:

$p = 12$なので、$\frac{p}{2} = \frac{12}{2} = 6$。

したがって、

$x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 6^2 = (x + 6)^2 - 36$

(2) $x^2 - 8x$の場合:

$p = -8$なので、$\frac{p}{2} = \frac{-8}{2} = -4$。

したがって、

$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - (-4)^2 = (x - 4)^2 - 16$

(3) $x^2 - x$の場合:

$p = -1$なので、$\frac{p}{2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$。

したがって、

$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

(4) $x^2 - 5x$の場合:

$p = -5$なので、$\frac{p}{2} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$。

したがって、

$x^2 - 5x = (x - \frac{5}{2})^2 - (-\frac{5}{2})^2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 36$

(2) $x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16$

(3) $x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

(4) $x^2 - 5x = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$