与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x-2y+1)(x+2y-1)$ (2) $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(x-2y+1)(x+2y-1)$

(2) $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2y+1)(x+2y-1)$ について

まず、$(x+1)$を共通の項として見て、和と差の積の公式を利用します。

$(x+1 - 2y)(x+1 + 2y)$

$(x+1)^2 - (2y)^2$

$(x^2 + 2x + 1) - 4y^2$

$x^2 + 2x + 1 - 4y^2$

(2) $(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ について

$(x+1)$と$(x-2)$,$(x-1)$と$(x-4)$をそれぞれ展開します。

$(x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 -x - 2$

$(x-1)(x-4) = x^2 - 4x - x + 4 = x^2 - 5x + 4$

次に、$(x^2 -x - 2)(x^2 - 5x + 4)$を展開します。

$x^4 - 5x^3 + 4x^2 - x^3 + 5x^2 - 4x - 2x^2 + 10x - 8$

$x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2x + 1 - 4y^2$

(2) $x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8$