一次関数 $y = -2x - 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) $x$ の値が $-1$ から $3$ まで増加したときの $x$ の増加量を求めます。 (2) $x$ の値が $-1$ から $3$ まで増加したときの変化の割合を求めます。 (3) $x$ の値が $5$ 増加するときの $y$ の増加量を求めます。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -2x - 1$ について、以下の問いに答えます。

(1) $x$ の値が $-1$ から $3$ まで増加したときの $x$ の増加量を求めます。

(2) $x$ の値が $-1$ から $3$ まで増加したときの変化の割合を求めます。

(3) $x$ の値が $5$ 増加するときの $y$ の増加量を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x$ の増加量は、$x$ の変化後の値から変化前の値を引くことで求められます。

$x$ の増加量 $= 3 - (-1)$

(2) 変化の割合は、一次関数 $y = ax + b$ において、$a$ の値に等しくなります。

変化の割合 $= \frac{yの増加量}{xの増加量}$

今回は、$x$の増加量が(1)で求まっており、$y = -2x - 1$なので、$a = -2$が変化の割合です。

(3) $x$ の増加量が $5$ であるときの $y$ の増加量を求めます。

一次関数 $y = ax + b$ において、$x$ が $k$ 増加すると、$y$ は $ak$ 増加します。

$y$ の増加量 $= a \times x$ の増加量

3. 最終的な答え

(1) $x$ の増加量 $= 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$

答え：4

(2) 変化の割合 $= -2$

答え：-2

(3) $y$ の増加量 $= -2 \times 5 = -10$

答え：-10