与えられた式に基づき、分数関数の分解を行う問題です。具体的には、$\frac{3}{2x^2 + x - 1}$ を $\frac{a}{2x-1} + \frac{b}{x+1}$ の形に分解し、$a$ と $b$ の値を求めることが目的です。与えられた式は $\frac{3}{2x^2+x-1} = \frac{2}{2x-1} - \frac{1}{x+1}$ です。
2025/7/22
1. 問題の内容
与えられた式に基づき、分数関数の分解を行う問題です。具体的には、 を の形に分解し、 と の値を求めることが目的です。与えられた式は です。
2. 解き方の手順
まず、 が と因数分解できることを確認します。次に、 を部分分数分解します。つまり、以下の形を目指します。
両辺に をかけると、
この式が の値によらず成り立つように、 と の値を決定します。
を代入すると、
を代入すると、
したがって、