2つの問題があります。 問題2は、2次関数 $y = x^2 - kx + 2k + 5$ が $x$ 軸と接するとき、$k$ の値を求める問題です。 問題3は、2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が3点 $(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(4, -3)$ を通るとき、$a, b, c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

問題2は、2次関数 $y = x^2 - kx + 2k + 5$ が $x$ 軸と接するとき、$k$ の値を求める問題です。

問題3は、2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が3点 $(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(4, -3)$ を通るとき、$a, b, c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題2:

2次関数 $y = x^2 - kx + 2k + 5$ が $x$ 軸と接するということは、判別式 $D = b^2 - 4ac$ が0になるということです。

この場合、$a = 1$, $b = -k$, $c = 2k + 5$ なので、

$D = (-k)^2 - 4(1)(2k + 5) = 0$

$k^2 - 8k - 20 = 0$

$(k - 10)(k + 2) = 0$

したがって、$k = 10$ または $k = -2$ です。

問題3:

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が3点 $(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(4, -3)$ を通るので、以下の連立方程式が得られます。

点 $(-2, 9)$ を通る: $9 = a(-2)^2 + b(-2) + c$ より

$4a - 2b + c = 9$ ...(1)

点 $(1, -6)$ を通る: $-6 = a(1)^2 + b(1) + c$ より

$a + b + c = -6$ ...(2)

点 $(4, -3)$ を通る: $-3 = a(4)^2 + b(4) + c$ より

$16a + 4b + c = -3$ ...(3)

(1) - (2)より $3a - 3b = 15$, よって $a - b = 5$ ...(4)

(3) - (2)より $15a + 3b = 3$, よって $5a + b = 1$ ...(5)

(4) + (5)より $6a = 6$, よって $a = 1$

(4)に代入すると $1 - b = 5$, よって $b = -4$

(2)に代入すると $1 - 4 + c = -6$, よって $c = -3$

したがって、$a = 1$, $b = -4$, $c = -3$ です。

3. 最終的な答え

問題2: $k = 10, -2$

問題3: $a = 1, b = -4, c = -3$