与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} 4x + 7y = 2 \\ 3x + 4y = -1 \end{cases} $ を解き、$x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$$

\begin{cases}

4x + 7y = 2 \\

3x + 4y = -1

\end{cases}

$$

を解き、$x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

加減法を用いて解く。

まず、1つ目の式に3をかけ、2つ目の式に4をかける。これにより、$x$ の係数を同じにする。

$$

\begin{cases}

3(4x + 7y) = 3(2) \\

4(3x + 4y) = 4(-1)

\end{cases}

$$

計算すると、次のようになる。

$$

\begin{cases}

12x + 21y = 6 \\

12x + 16y = -4

\end{cases}

$$

次に、1つ目の式から2つ目の式を引く。これにより、$x$ が消去される。

$(12x + 21y) - (12x + 16y) = 6 - (-4)$

$12x + 21y - 12x - 16y = 6 + 4$

$5y = 10$

両辺を5で割ると、

$y = \frac{10}{5}$

$y = 2$

求めた $y$ の値を1つ目の式（$4x + 7y = 2$）に代入する。

$4x + 7(2) = 2$

$4x + 14 = 2$

$4x = 2 - 14$

$4x = -12$

両辺を4で割ると、

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$

$y = 2$