放物線 $y = -2x^2$ を平行移動したもので、軸が直線 $x=1$ であり、点 $(0, 6)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2$ を平行移動したもので、軸が直線 $x=1$ であり、点 $(0, 6)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. 平行移動後の放物線の方程式を $y = -2(x-p)^2 + q$ とおく。これは、もとの放物線 $y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものであることを表しています。

2. 軸が $x=1$ であることから、$p=1$ であることがわかります。したがって、放物線の方程式は $y = -2(x-1)^2 + q$ となります。

3. 放物線が点 $(0, 6)$ を通ることから、$x=0$, $y=6$ を代入して $q$ を求めます。

$6 = -2(0-1)^2 + q$

$6 = -2(1) + q$

$6 = -2 + q$

$q = 8$

4. したがって、放物線の方程式は $y = -2(x-1)^2 + 8$ となります。これを展開して整理します。

$y = -2(x^2 - 2x + 1) + 8$

$y = -2x^2 + 4x - 2 + 8$

$y = -2x^2 + 4x + 6$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x + 6$