与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $4x+y = -2x+16y = -22$ (2) $-5x-9y = -3x-10y+3 = 4x+27$ (3) $8x+2y = -10x+23 = y+11$ (4) $1.8x+0.3y+1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $4x+y = -2x+16y = -22$

(2) $-5x-9y = -3x-10y+3 = 4x+27$

(3) $8x+2y = -10x+23 = y+11$

(4) $1.8x+0.3y+1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$

2. 解き方の手順

(1) $4x+y = -2x+16y = -22$

まず、$4x+y = -22$と$-2x+16y = -22$という2つの式を立てます。

$4x+y = -22$ (1)

$-2x+16y = -22$ (2)

(1)式を2倍すると$8x + 2y = -44$ (3)

(2)式を4倍すると$-8x + 64y = -88$ (4)

(3) + (4)より、

$8x + 2y -8x + 64y = -44 - 88$

$66y = -132$

$y = -2$

(1)に代入して、

$4x - 2 = -22$

$4x = -20$

$x = -5$

(2) $-5x-9y = -3x-10y+3 = 4x+27$

$-5x-9y = 4x+27$より、

$-9x-9y = 27$

$x + y = -3$ (1)

$-3x-10y+3 = 4x+27$より、

$-7x-10y = 24$ (2)

(1)式を10倍して、$10x+10y = -30$ (3)

(2)+(3)より、

$-7x-10y+10x+10y = 24 - 30$

$3x = -6$

$x = -2$

(1)に代入して、$-2 + y = -3$

$y = -1$

(3) $8x+2y = -10x+23 = y+11$

$8x+2y = -10x+23$より、

$18x+2y = 23$ (1)

$-10x+23 = y+11$より、

$y = -10x+12$ (2)

(1)に(2)を代入して、

$18x + 2(-10x+12) = 23$

$18x - 20x + 24 = 23$

$-2x = -1$

$x = \frac{1}{2}$

(2)に代入して、$y = -10*\frac{1}{2} + 12 = -5 + 12 = 7$

(4) $1.8x+0.3y+1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$

$1.8x+0.3y+1.1 = \frac{23+6x}{10}$より、

$18x+3y+11 = 2.3+0.6x$

$17.4x+3y = -8.7$

$58x + 10y = -29$ (1)

$\frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23+6x}{10}$より、

$32x - 5y = 4(23+6x)$

$32x - 5y = 92+24x$

$8x - 5y = 92$ (2)

(2)x2で$16x-10y=184$ (3)

(1)+(3)より、

$58x + 10y + 16x - 10y = -29+184$

$74x = 155$

$x = \frac{155}{74} = \frac{5}{2}\frac{31}{37}= \frac{5}{2}$

(2)に代入して、$8*\frac{5}{2}-5y = 92$

$20 - 5y = 92$

$-5y = 72$

$y = -\frac{72}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -5, y = -2$

(2) $x = -2, y = -1$

(3) $x = \frac{1}{2}, y = 7$

(4) $x = \frac{5}{2}, y = -\frac{72}{5}$