連立方程式 $\begin{cases} 6x - 3y = -36 \\ 6x + 7y = 24 \end{cases}$ を解きます。

## 問題の解答

以下に問題の解答を示します。

### (2)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} 6x - 3y = -36 \\ 6x + 7y = 24 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 2つの式を引き算して、$x$ を消去します。

$(6x + 7y) - (6x - 3y) = 24 - (-36)$

$10y = 60$

$y = 6$

* $y = 6$ を最初の式に代入します。

$6x - 3(6) = -36$

$6x - 18 = -36$

$6x = -18$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3, y = 6$

### (3)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} 5x - 3y = 28 \\ x + 4y = 1 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 2番目の式を5倍します。

$5x + 20y = 5$

* 1番目の式から上記の結果を引き算して、$x$ を消去します。

$(5x - 3y) - (5x + 20y) = 28 - 5$

$-23y = 23$

$y = -1$

* $y = -1$ を2番目の式に代入します。

$x + 4(-1) = 1$

$x - 4 = 1$

$x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5, y = -1$

### (4)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} 7x - 10y = -8 \\ 4x - 6y = -4 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 1番目の式を2倍します。

$14x - 20y = -16$

* 2番目の式を3.5倍します。

$14x - 21y = -14$

* 2つの式を引き算して、$x$ を消去します。

$(14x - 20y) - (14x - 21y) = -16 - (-14)$

$y = -2$

* $y = -2$ を2番目の式に代入します。

$4x - 6(-2) = -4$

$4x + 12 = -4$

$4x = -16$

$x = -4$

3. 最終的な答え

$x = -4, y = -2$

### (5)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} 6x + 8y = 42 \\ x = 3y + 20 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* $x = 3y + 20$ を1番目の式に代入します。

$6(3y + 20) + 8y = 42$

$18y + 120 + 8y = 42$

$26y = -78$

$y = -3$

* $y = -3$ を2番目の式に代入します。

$x = 3(-3) + 20$

$x = -9 + 20$

$x = 11$

3. 最終的な答え

$x = 11, y = -3$

### (6)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} 9y = 3x + 8y + 22 \\ x - (2 + 5y) = 3x + 7 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 1番目の式を整理します。

$9y = 3x + 8y + 22$

$y = 3x + 22$

* 2番目の式を整理します。

$x - 2 - 5y = 3x + 7$

$-2x - 5y = 9$

* $y = 3x + 22$を $-2x - 5y = 9$ に代入します。

$-2x - 5(3x + 22) = 9$

$-2x - 15x - 110 = 9$

$-17x = 119$

$x = -7$

* $x = -7$ を $y = 3x + 22$ に代入します。

$y = 3(-7) + 22$

$y = -21 + 22$

$y = 1$

3. 最終的な答え

$x = -7, y = 1$

### (7)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} -7(3x-2y+8)=-y+10 \\ 2x+16y+26=5(-x+4y) \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 1番目の式を整理します。

$-7(3x-2y+8)=-y+10$

$-21x+14y-56=-y+10$

$-21x+15y=66$

$-7x+5y=22$

* 2番目の式を整理します。

$2x+16y+26=5(-x+4y)$

$2x+16y+26=-5x+20y$

$7x-4y=-26$

* 新しい連立方程式: $\begin{cases} -7x+5y=22 \\ 7x-4y=-26 \end{cases}$

* 2つの式を足し合わせ、$x$を消去します。

$(-7x+5y)+(7x-4y)=22+(-26)$

$y=-4$

* $y=-4$を$7x-4y=-26$に代入します。

$7x-4(-4)=-26$

$7x+16=-26$

$7x=-42$

$x=-6$

3. 最終的な答え

$x = -6, y = -4$

### (8)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} 2.5x - 0.7y = 32 \\ 0.15x + 0.24y = -0.9 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 1番目の式を100倍します。

$250x-70y=3200$

* 2番目の式を100倍します。

$15x+24y=-90$

* 2番目の式を整理します。

$5x+8y=-30$

$x=\frac{-8y-30}{5}$

* $x=\frac{-8y-30}{5}$ を $250x-70y=3200$ に代入します。

$250(\frac{-8y-30}{5})-70y=3200$

$50(-8y-30)-70y=3200$

$-400y-1500-70y=3200$

$-470y=4700$

$y=-10$

* $y=-10$を$x=\frac{-8y-30}{5}$に代入します。

$x=\frac{-8(-10)-30}{5}$

$x=\frac{80-30}{5}$

$x=\frac{50}{5}$

$x=10$

3. 最終的な答え

$x = 10, y = -10$

### (9)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} \frac{1}{14}x + \frac{3}{7}y = \frac{5}{7} \\ \frac{1}{3}x - \frac{4}{9}y = -4 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 1番目の式を14倍します。

$x + 6y = 10$

* 2番目の式を9倍します。

$3x - 4y = -36$

* 1番目の式から、$x = 10 - 6y$

* $x = 10 - 6y$ を $3x - 4y = -36$に代入します。

$3(10 - 6y) - 4y = -36$

$30 - 18y - 4y = -36$

$-22y = -66$

$y = 3$

* $y = 3$ を $x = 10 - 6y$に代入します。

$x = 10 - 6(3)$

$x = 10 - 18$

$x = -8$

3. 最終的な答え

$x = -8, y = 3$

### (10)

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} \frac{x-4y}{9} = \frac{2}{9} \\ \frac{1}{2}x - \frac{8}{3}y + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6} \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

* 1番目の式を9倍します。

$x - 4y = 2$

* 2番目の式を6倍します。

$3x - 16y + 5 = -1$

$3x - 16y = -6$

* 1番目の式から、$x = 4y + 2$

* $x = 4y + 2$ を $3x - 16y = -6$に代入します。

$3(4y + 2) - 16y = -6$

$12y + 6 - 16y = -6$

$-4y = -12$

$y = 3$

* $y = 3$ を $x = 4y + 2$に代入します。

$x = 4(3) + 2$

$x = 12 + 2$

$x = 14$

3. 最終的な答え

$x = 14, y = 3$