2種類のケーキA, Bがあり、A 5個とB 3個を買うと2350円、A 4個とB 6個を買うと2600円である。A 1個の値段を $x$ 円、B 1個の値段を $y$ 円とする。 (1) $x, y$ についての連立方程式を作る。 (2) A 1個、B 1個の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

2種類のケーキA, Bがあり、A 5個とB 3個を買うと2350円、A 4個とB 6個を買うと2600円である。A 1個の値段を $x$ 円、B 1個の値段を $y$ 円とする。

(1) $x, y$ についての連立方程式を作る。

(2) A 1個、B 1個の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) A 5個とB 3個で2350円なので、

$5x + 3y = 2350$

A 4個とB 6個で2600円なので、

$4x + 6y = 2600$

両方の式を連立方程式として表す。

(2) 連立方程式を解く。

$5x + 3y = 2350$ (1)

$4x + 6y = 2600$ (2)

(1)式を2倍して、

$10x + 6y = 4700$ (3)

(3)式から(2)式を引くと、

$10x + 6y - (4x + 6y) = 4700 - 2600$

$6x = 2100$

$x = \frac{2100}{6} = 350$

$x = 350$ を(1)式に代入すると、

$5(350) + 3y = 2350$

$1750 + 3y = 2350$

$3y = 2350 - 1750$

$3y = 600$

$y = \frac{600}{3} = 200$

よって、$x = 350$, $y = 200$

3. 最終的な答え

(1)

$5x + 3y = 2350$

$4x + 6y = 2600$

(2)

A 1個の値段: 350円

B 1個の値段: 200円