与えられた不等式 $\frac{5(x-1)}{2} \leq 2(2x+1) < \frac{7(x-1)}{4}$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{5(x-1)}{2} \leq 2(2x+1) < \frac{7(x-1)}{4}$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を2つの不等式に分けて解く。

まず、$\frac{5(x-1)}{2} \leq 2(2x+1)$ を解く。

両辺に2をかけると、

$5(x-1) \leq 4(2x+1)$

$5x-5 \leq 8x+4$

$-9 \leq 3x$

$x \geq -3$

次に、$2(2x+1) < \frac{7(x-1)}{4}$ を解く。

両辺に4をかけると、

$8(2x+1) < 7(x-1)$

$16x+8 < 7x-7$

$9x < -15$

$x < -\frac{15}{9}$

$x < -\frac{5}{3}$

よって、$x \geq -3$ かつ $x < -\frac{5}{3}$ より、$-3 \leq x < -\frac{5}{3}$。

3. 最終的な答え

$-3 \leq x < -\frac{5}{3}$